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2018年

LLC串联谐振电路设计要点及公式推导

一、概述

开关电源中,平日采纳磁性元件实现滤波,能量储存和传输。开关器件的事情频率越高,磁性元件的尺寸就可以越小,电源装配的小型化、轻量化和低资源化就越轻易实现。然则,开关频率前进会响应的提升开关器件的开关损耗,是以软开关技巧应运而生。

要实现抱负的软开关,最好的环境是使开关在电压和电流同时为零时关断和开通(ZVS,ZCS),这样损耗才会真正为零。要实现这个目标,必须采纳谐振技巧。

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二、LLC串联谐振电路

根据电路道理,电感电容串联或并联可以构成谐振电路,使得在电源为直流电源时,电路中得电流按照正弦规律变更。因为电流或电压按正弦规律变更,存在过零点,假云云时开关器件开通或关断,孕育发生的损耗就为零。下边就阐发今朝所应用的LLC谐振半桥电路。基础电路如下图所示:

此中Cr,Lr,Lm构成谐振腔(Resonant tank),即所谓的LLC,Cr起隔直电容的感化,同时平衡变压器磁通,防止饱和。

2.1 LLC电路特性

(1)变频节制

(2)固定占空比50%

(3)在开关管轮替导通之间存在逝世区光阴(Dead time),是以Mosfet可以零电压开通(ZVS),二次侧diode可以零点流关断,是以二极管规复损耗很小

(4)高效率,可以达到92%+

(5)较小的输出涟波,较好的EMI

2.2 方波的傅立叶展开

对付图2.1的半桥节制电路,Q1,Q2在一个周期内交替导通,即占空比为50%。以是VA为方波,幅值即是Vin,其傅立叶级数展开为

其基波分量为

此中fsw为开关频率,Vo.FHA(t)为谐振腔输入方波电压的基波分量。

响应地,谐振腔输出电压(即抱负变压器输出)也为方波

其基波分量为

此中Ψ为输出电压相对输入电压的相移,实际上为零。

2.3 FHA 电路模型

将图2.1所示电路的非线性电路做等效变换,可以获得下图:

FHA(First hARmonic approximation):一次谐波近似道理。该道理是假设能量的传输只与谐振回路中电压和电流傅立叶表达式中的基波分量有关,是以,假如轻忽开关频率的影响,则谐振腔被正弦输入电流Irt勉励,其表达式为:

此中为输入电流相对输入电压的相移。

响应地,谐振腔输出电流irect为

因为Vo.FHA(t)与irect(t)同相位,以是谐振电路的输出阻抗

此中Rout为负载阻抗,该阻抗折算到变压器原边的反射阻抗Rac为

以是,谐振腔的输入阻抗Zin(s)为

变压器增益通报函数H(S)为

电压增益M(fsw)为

2.4 电压增益M(fn,λ,Q)阐发

对电压增益M(fsw)表达式中的变量进行调换,获得关于fn,λ,Q三个参量的函数,新的表达式为

式中参数定义如下:

谐振频率

特性阻抗

品德因数

Lr与Lm电感值比

归一化频率

作出λ=0.2时M(fn,λ,Q)曲线簇如下图:

(横轴为fn,纵轴为M)

此中血色曲线为空载时(Q=0)的电压增益曲线MOL,跟着fn趋向于无穷,MOL徐徐趋向于M∞。

从图中可以看到,对付不合的Q值曲线,都邑颠末Load-independent point(fr,unity gAIn),且该点所有曲线的切线斜率-2λ。很幸运,load-independent point呈现在电压增益特性曲线的感性区域,这里谐振腔电流滞后于输入电压方波(这个是ZVS的需要前提)。

经由过程改变输入谐振回路的方波电压频率可以稳定转换器的输出电压:因为事情区域为电压增益特点的感性部分,以是,当输出功率减小或者输入电压增添时,经由过程前进事情频率来稳定输出电压。斟酌到这个问题,假如转换器事情点与load-independent point很靠近,那么输出电压的稳定将会与宽负载变更相逆,响应地开关频率变更范围也会很小。

显着地,输入电压范围越宽,则事情频率范围也会响应地变的更宽,是以,很难对电路进行优化设计。这也是今朝所有的谐振拓扑布局中普遍存在的毛病。

一样平常来说,大年夜功率场合一样平常都有一级pfc电路。对付宽电压输入(85Vac~264Vac),颠末PFC之后都邑升压到400V,且变更范围不大年夜(10%~15%)。以是对付前端有PFC的LLC电路来讲,LLC输入电压的颠簸很小,是以上述问题不是很严重。

事情电压变更范围是:最小事情电压由PFC pre-regulator 持续能力抉择(hold-up capability)during mains dips;最大年夜事情电压由OVP线路的门限值抉择。是以,当输入电压在正常值时,谐振转换器可以在load-independent point优化设计,而最小输入电压during mains dips交给谐振腔自身的提升能力处置惩罚。(比如事情点低于谐振点)

别的,还可以获得一个空载时(二次侧Diode不导通)的谐振频率fo

2.4.1  Mmin和fmax的拔取

当输入电压Vdc最大年夜,输出负载最小时,电压最小增益Mmin须大年夜于M∞

此时最大年夜归一化频率为

2.4.1  Mmax和fmin的拔取

当输入电压Vdc最小,输出负载最大年夜时,电压最小增益Mmax

此时最小归一化频率为

关于λ的阐发,λ增添响应的变更为:

(1)M-fn平面上的增益曲线向着谐振频率fnr紧缩,这同时意味着空载谐振频率fno增添;

(2)空载增益特点渐近线M∞徐徐减小;

(3)每一条增益曲线的最大年夜增益增添。

2.4 归一化阻抗Zn(fn,λ,Q)阐发

作出λ=0.2时Zn(fn,λ,Q)曲线簇如下图:

(横轴为fn,纵轴为Zn)

此中,血色和蓝色曲线分手为空载和短路时的归一化阻抗特点曲线,所有的Zn以两个归一化谐振频率fno和fnr为渐近线,且不合Q值的曲线订交于一点,该点的归一化频率fn.cross:

当事情频率大年夜于交叉频率fcross时,输入阻抗随输出电流的增大年夜而减小,当事情频率小于交叉频率时,输入阻抗随输出电流的增大年夜而增大年夜。输出阻抗不停减小。

根据fn可以将全部图分为三个区间

fn

fn>fnr     感性事情区

fno

题外话,经由过程阻抗特点评估转换器的效率η

输入功率

输出功率

以是效率η

此中Yin.LOSS为输入阻抗的导纳(admittance),即是输入阻抗的倒数(reciprocal)

假设Zn的虚部为零,即Zin为零相位(特性阻抗Zo为真实值,不影响相位),可以从中解出LLC谐振变换器事情于感性和容性区域的临界频率fz,做归一化处置惩罚获得:

此中fnz只与固定的λ-Q相关,此时输入谐振腔阻抗只有实部(从电源只接受有用功)。

同时,可以获得最大年夜品德因数

最大年夜品德因数Qmax:当小于Qmax时,对付相同的fn-λ时,谐振腔阻抗呈感性,是以,最大年夜的电压增益Mmax

将Qz(fn,λ)带入M(fn,λ,Q)中,获得如Mz (fn, λ)的表达式

是以,在fnr和fno之间的部分可以画出Mz (fn,λ)以确定感性和容性的分界线borderline,如下图,从图中还可以看到,对付单一Q值曲线来讲,最大年夜的增益点老是落在容性区域

三、ZVS约束前提(Qmax的选择) 

3.1 概述

假设事情在感性区域只是半桥MOSFET ZVS的需要前提(necessary condition),并不是充分前提(sufficient condition),由于半桥中点的并联电容(在FHA阐发中被轻忽)在转换历程中必要充电(charged)和耗损(depleted)。为了懂得ZVS的事情环境,参照下图

此中存在两个电容,分手为POWER MOSFET的等效漏源极电容(输出电容)Coss折衷振腔阻抗杂散(stray)电容Cstray,是以节点N处的总电容Czvs为

转换历程如下图

3.2 ZVS充分前提

为了达到ZVS,在两个MOSFET轮换开通之间存在逝世区光阴TD。因为事情在感性区域,是以输入电流滞后于输入电压,当半周期停止时,谐振腔的电流Irt仍旧在流入,这个电流可以耗损储存在Czvs上的电荷,从而使节点N的电压降为零,以是在另一个开关开启时为零电压开通。

在半周期停止时,谐振电流腔中的电流必须可以包管在TD光阴内,将Czvs的电荷耗损完,这便是ZVS的充分前提,临界电流Izvs为

这个电流即是流过谐振腔的无功电流的峰值(90度异相),这个电流抉择电路的无功功率

而有功功率的输入电流Iact

以是输入电流Irt

谐振腔电流滞后电压的相位Φ(事情点的输入阻抗相位)

是以我们可以获得全部事情区间内,半桥POWER MOSFET ZVS的充分前提(sufficient condition)的相位鉴定

3.3 经由过程拔取Qmax来包管ZVS的实现

满载前提下的Qzvs1

求tanΦ对付解出品德因数(满载,最小输入电压,最大年夜增益,最小事情频率)并未方便,是以我们谋略Qmax(最大年夜输出功率,最小输入电压),此时输入阻抗为零相位(由上边关于Qmax的描述可以看到,Qmax是在Zn虚部为零的前提下获得的,即相位Φ即是0,而零相位则无法满意ZVS的充分前提,也便是说半周期停止时的Irt不会大年夜于临界值Izvs),以是拔取(5%-10%)的差度,包管相位Φ不为零:

从上式获得的结果要验证是否满意tan 的前提,不满意则必要从新设计。

空载前提下的Qzvs2

当然,ZVS的充分前提必要满意空载且最大年夜输入电压时的环境,这样,满载时ZVS的最大年夜品德因数增添了约束前提Qzvs2。空载时,Q=0,以是

由ZVS充分前提知

将上式简化获得空载且最大年夜输入电压时的品德因数

是以,为了确保在全部事情区间,谐振腔可以ZVS,必须满意最大年夜品德因数Qmax小于min(Qzvs1,Qzvs2)

四、过载和短路前提时的事情环境 

参考上图中的电压增益特点,假设谐振腔被设计以最大年夜输出功率Pout.max事情于感性区域,响应地,Q=Qmax,并假定输出电压相对输入电压的增益大年夜于1,如图中M=Mx

当输出功率徐徐由零开始向最大年夜值增添,响应的对付不合负载的增益也会慢慢地从血色曲线(Q=0)进入到玄色曲线(Q=Qmax)。节制回路会维持M始终即是Mx不变,是以静态事情点(quiescent point)会沿着M=Mx的水平线移动,响应地,水平线M=Mx和Q值曲线的交点的横坐标便是不合负载前提下的事情频率。

假如负载增添到跨越最大年夜规定值Q=Qmax,着末转换器的事情点必然进入容性区域,此时将会呈现MOSFET硬开关,假如没有纠正步伐则可能会导致设备故障。

事实上,假如Q相对Qmax足够大年夜,与M=Mx的交叉点将会呈现在分界线Mz的左半平面,即容性区域;假如Q值曲线的正切线跨越M=Mx,事情点将不会沿M=Mx移动。这意味者转换器将不能包管输出电压的稳定,尽督事情频率会低落(反馈反转feedback  reversal),然则输出电压仍会下降。

限定最小事情频率(M=Mx与Q=Qmax的交点横坐标)并不能阻拦转换器进入容性事情区域。事实上,当事情频率到达最小值时,假如负载继承增添,则会导致事情点沿着垂直线分f=fmin移动,着末穿过分界线。

限定最小事情频率只有在最小事情频率归一化后大年夜于1才有效果。以是,斟酌到输出端过载和短路的环境,转换器的工组哦频率必须大年夜于谐振频率fr,以低落功率吞吐量(power throughout)。

值得留意的是,假如在一段限定光阴内,转换器规定传输峰值输出功率(输出电压稳定必须维持)弘远年夜于最大年夜继续输出功率,谐振腔必须以峰值输出功率设计,确保其不会进入容性事情区间。当然,热设计则可以只斟酌最大年夜继续输出功率即可。

无论若何,不论转换器被若何规定,短路或者一样平常的过载环境(跨越最大年夜谐振腔规定)都必要附加手段处置惩罚,比如限电流电路。

五、磁集成

LLC谐振半桥异常得当磁集成,比如说,将电感和变压器集中到单一磁性设备。这可以很轻易从变压器的物理模型看出,显然可以看到与LLC电路中的电感部分类似的拓扑布局。然而,抱负变压器在二次侧存在泄电感,而在前边的评论争论中都被轻忽了。为了将二次侧漏感的效果斟酌进FHA阐发中,我们学要一个特殊的变压器模型和一个简单化的假设。

众所周知,因为模型中抱负变压器圈比的选择很多,是以对付一个给定的变压器,存在无穷多种电气等效模型。对一个相宜的“等效”圈比n(显然不合于物理上的圈比nt=N1:N2),所有与漏磁通相关的元件都可以等效到一次侧。

这种等效模型称作APR(All-Primary-Referred),即所有参数都等效于一次侧,该模型满意FHA阐发。经由过程选择n可以获得APR模型:

k :变压器耦合系数coupling coefficient

L1:一次侧绕组电感值

L2:单边二次绕组电感值

留意:

(1)Lr仍然维持了物理模型中的意义:短路二次侧绕组时丈量获得的一次侧电感值

(2)一次侧电感L1弗成以改变

两种模型(physical model and APR model)不合的地方只是在瓜分要领上,是以L1与Lr之间的不合点便是Lm。

着末,假使这些参数经由过程等效APR模型阐述获得,以上所作的阐发可以直接利用在现实天下中的变压器。反之亦然(vice versa),基于FHA阐发获得的设计流程将供给APR模型的参数;是以,必须增添步骤抉择物理模型中的那些参数。

尤其在谋略圈比nt(physical model)时,因为Lr与Lm与现实天下中存在联系 Lr+Lm=LL1+Lμ=L1

在物理模型中,问题无法在数学上获得办理:由于含有5个未知量LL1,Lμ,nt,LL2a,LL2b ;而APR模型中只有3个参数:Lr,Lm,n.

降服了该问题的假设是建立在磁路对称(magnetic circuit symmetry):假设一次侧和二次侧绕组的漏磁通刚好相等。由此假设可以获得:

六、设计步骤 

3.1 设计规格

输入电压范围:Vdc.Min-Vdc.max

正常输入电压:Vdc.nom

输出电压:Vout

谐振频率:fr

最大年夜事情频率:fmax

启机频率:fstart

3.2 附加信息

节点 N 的并联电容:Czvs

逝世区光阴:TD

3.3 一样平常设计准则

准则1:转换器设计事情在正常输入电压(nominal input voltage)

准则2:转换器必须能够自动调节,当输入电压最大年夜且零负载

准则3:转换器必须在不停事情于ZVS区域

3.4 10个设计步骤

1)由准则1知,设正常输入电压下,谐振频率点的增益即是1,谋略变压器(APR)圈比:

2)分手取输入电压范围的极值,谋略最大年夜与最小增益

3)按照定义谋略最大年夜归一化事情频率

4)谋略反射到变压器一次侧的等效负载阻抗

5)谋略最大年夜输入电压,最大年夜事情频率,零负载前提下,电感比值λ

6)谋略最小输入电压,满载时,事情于ZVS区域的最大年夜Q值(选择90%~95%)

7)谋略最大年夜输入电压,空载时,事情于ZVS区域的最大年夜Q值

8)选择全部事情范围内(空载~满载)可容许最大年夜的Q值,即Qzvs

9)谋略最小输入电压,满载时,最小事情频率

10)谋略谐振腔特性阻抗和所有的元件值(Lr,Lm,Cr)